清华学长说高考:数学刷题怎么刷,3套方法教给你

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数学是让考生最为头疼的科目之一,但是如何学好数学,并在数学考试中取得高分,还是有方法可言的。

方法一: 培养数学思维

数学是一门考察思维的学科,因此首先要学会培养自己的数学思维,按照老师常说的方式来讲,就是要 掌握解题思路 。

我一开始并不知道应该如何培养自己的数学思维,只能不断地刷题,但是在刷题的过程中,我逐渐找到了一套行之有效的方法,并且在之后的学习过程中也照着这个方式进行,这套方法主要包含四步。

第一步是 大量重复地做题 ,这一步的主要目的是为了能够 建立起数学的整体框架,以及掌握将题干转化成数学语言的方法 。在这个冗长而又繁琐的过程中,我积累了大量的错题,将错题记录在错题本上(在这个阶段中,我往往不会在错题本上写下这道题的解答),这样我就能对数学的常见考点有十分清晰的认识,同时还掌握了题干文字与数学语言的对应关系,如在解析几何中见到相交、垂直、平行等条件能够写出对应的数学表达。这种对应关系往往有很多种,因此需要通过大量的练习才能迅速地判断出在所给条件下采用哪种数学表达能够更加简便地解答。

第二步是 针对性训练 ,这一步的主要目的是 找出自己知识上的大块空白区,利用针对性训练找出类似题型的异同,加深自己对该知识点的把握程度 。比如经过大量的练习之后,我发现我在做圆锥曲线的大题时经常找不到突破口,不知道从何下手。为此我接下来的练习就只针对圆锥曲线的题,并且在做的过程中记录圆锥曲线的常见问题与对应的解答思路。与此同时,我还发现了圆锥曲线的题有一个通性:题目若是要求圆锥曲线与一条或几条直线的关系时,可以先直接设出直线方程(由于直线方程的形式也有不同,需要通过大量的练习来判断什么情况下用哪种直线方式会比较好算),再进行联立,并列出韦达定理。在完成了这些步骤之后,再根据题设要求的一些条件如垂直、平行等,列出对应的表达式,将两者进行比较,往往就能与所求的问题越来越近。很多同学总会感觉圆锥曲线题方程联立的计算量太大。但是以我的实际经验来看,对圆锥曲线进行长期的针对性练习,并加以总结之后,会发现这个过程其实只是机械式的操作。甚至熟练的同学能直接将韦达定理写出来,既提高了解题速度又避免了一些计算的错误。其他的知识盲点也可以按照这种方式一一攻破,全部扫除。

第三步是 查漏补缺 ,这一步的主要目的是 为了最大效率地完善自己的知识体系 。在第二步将自己所有的知识大盲点扫除之后,接下来就是查漏补缺的过程。这个过程同样也需要准备大量的题,但是区别是在做题之前不要提笔就写,先浏览一遍,有选择性地进行挑选。对于一些一眼就知道解题思路的题直接跳过,只做一些比较新颖的、暂时没有清晰思路的题,这样就能节约大量的时间,高效地扩充自己的知识库。

第四步是 巩固提高 ,这一步的主要目的是 将之前的错题温故知新,消灭曾经的“拦老虎” 。在前面几步练习的过程中,我们积累了大量的错题,并且也看过参考答案,但是参考答案毕竟是别人的思维方式,不一定适用于每个人,同时也不一定是最简单最普适的。然而在经过了几轮的强化练习之后,我们再次面对这些曾经的“拦老虎”,有着更多的知识储备,更多的解题思路,往往能够用自己的一套体系将这些题统统拿下,战胜曾经的自己。

方法二: 背诵与推导

有些人认为数学是一科活学活用的学科,完全不需要背诵的。其实不然,学数学的过程中, 学会背诵一些公式和常用结论 往往能够帮助我们更好地学习数学。

我曾经也认为数学不需要背诵,书上的所有公式、所有结论都能够推导出来,记忆太多的公式和结论反而容易混淆,造成错误。但是我之后在备考的过程中渐渐接受了一个事实:有些时候,适当的背诵不仅能提高做题的速度,同时还能帮助自己更准确地找到做题的思路。同样以圆锥曲线为例,方程的联立求解,以及韦达定理的计算,我之前都是按照规范流程一步一步推导的,过程不仅繁琐而且容易出错。但是当我适当地记忆了一些常见的结论之后,我发现这不仅仅能够帮助自己直接写出结果,同时对于一些非常规问题,还能有效地帮自己检查错误。与此同时对于圆锥曲线的选择填空题,学会记忆一些常见的结论更能帮助自己准确、快速地得出答案。

当然, 背诵不是死记硬背 ,否则会产生依赖性,一旦题干条件发生变化,都会导致结论错误。因此 背诵应该建立在能够快速、熟练地完成整个推导过程的基础上 。即在完成了大量的基础推导,对这个结论已经十分熟悉的前提下,再进行刻意的强化记忆,这样就能做到游刃有余、举一反三。

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方法三: 与时间赛跑

数学考试是有时间限制的,因此即使所有题都会做并不能代表数学就能考高分,答题速度仍然是关键因素。

我备考的时候,一开始做题速度也很慢,经常做不完一套试卷,之后自己总结归纳了一些训练做题速度的方法,渐渐地找到了自己的节奏。

第一步,要在规定时间内完成一套试卷,同时 记下自己做完选择题填空题的时间,以及做完倒数第三道大题的时间 。这一步主要是要把握自己做题的时间线,并且根据自己的情况给自己划一个时间节点。由于选择填空题属于没有过程分的题,需要尽快得出答案,而最后两道大题因为难度较大,需要预留更多的时间进行解答,因此需要分别设置一个时间线。

第二步, 针对性练习 。在做选择题和填空题时,我一旦遇到难度较高的题就经常卡很长时间,容易题也往往因为不熟练做得较慢,这样严重拖慢了我整体的答题速度。因此我特意买了一些小题强化训练的练习册,每天以最快速度做几套选择填空题。一开始由于不太熟练,我经常犯一些低级错误,正确率不高,耗时也较长,但是随着题越刷越多,正确率渐渐上来了,同时耗时也少了。

第三步, 综合练习 。这一步自然就是按规定时间完成整套试卷,并严格按照一个合理的时间分布线完成,尽可能提前做完。在经过一段时间的训练之后,我们就能提高自己的时间把握程度,有助于在真正考试中帮助自己合理分配时间。

这里需要注意的一点是在做题过程中经常会遇到一些难题,一时半会还解不出来。这个时候我的做法往往是在这个题留下一个标记,并跳过这道题先做其他题,把能做的题都做完再来看这道题。数学考试的原则是 要先保证将所有能拿的分都拿到再去考虑那些难度较高的题。

以上就是我根据自身的经验总结的三套方法,这些方法看似简单,但是在实际应用的过程中最难的就是 如何坚持下去 。在我看来, 让人坚持做一件事情最大的动力有三个,第一个是奖励,第二个是同伴,第三个是希望。

刷题的前期无疑是最痛苦的阶段,这个时候我做很多题都没有思路,一道难题经常卡一个小时毫无头绪,看参考答案又能花上1个小时才能完全看懂,整个人都处于崩溃的边缘。这时候我对自己采取了奖励的机制,我从超市买了很多零食,并给自己定下今日的刷题目标,完成了目标才能吃零食,用零食来督促自己刷题。

等刷题到了一定量之后,我逐渐能够做出大部分的题。这时候我对自己也慢慢有了自信。我会和同桌或者是要好的朋友相约一起做一套试卷,一起刷同一本练习册,互相监督、互相支持,在同伴的帮助下,我们也能逐渐找到自己学习的目标。

当我的成绩随着自己的坚持不断提高时,我对自己的未来充满了憧憬,我给自己定下了一个远大而又似乎可行的目标。为了实现目标,我告诫自己,每坚持刷完一套题,我就能够离目标更近一步。希望是这个阶段坚持的最大动力。

数学往往是区分度最高的科目之一,想要学好数学,最重要的是要利用有限的时间、有限的精力高效地做大量的题,积累大量的知识储备。这个过程往往是痛苦的,但是结果肯定是显而易见的,学会隐忍、学会坚持,相信量变终究会产生质变。

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